Что такое пропорция

Картинка Что такое пропорция

Пропорция – что это такое простыми словами

С того момента как человек начал заниматься практической деятельностью, а именно: строить дома и храмы, познавать гармонию в искусстве и вообще приспосабливать окружающую среду под себя, он столкнулся с необходимостью учёта соразмерности всех вещей. Со временем необходимость эта стала настолько значимой, что люди способные производить подобные расчёты стали цениться особенно высоко.

Сегодня любой школьник способен произвести подобный расчёт, если, конечно, на уроках математики, в то время, когда весь класс изучал тему пропорции, он не дремал, а внимательно слушал учителя. Вообще пропорции не представляют собой, ничего непостижимо сложного. Суть любого выражения записанного в виде пропорции являет математическое выражение, состоящее из двух равных между собой частей.

Пропорция и дроби

Обычно пропорции записывают в виде обыкновенных дробей, между которыми ставится знак равенства, например:

Фото пропорция 1

Правильность этого выражения не вызывает сомнения, поскольку каждый школьник знает, что если десять поделить на пять получится два, следовательно десять разделённое на пять будет равно двум разделённым на единицу.

Если данное выражение, верно, значит, пропорция составлена правильно. Правая часть этой пропорции представляет собой ни что иное, как дробь, полученную в результате сокращения дроби, находящейся в левой части. Поскольку сокращение обыкновенной дроби производится путём деления числителя на знаменатель, то любую пропорцию можно представить в следующем виде:

a : b = c : d.

То есть в нашем случае это будет выглядеть так:

10 : 5 = 2 : 1.

Члены пропорции

Примечательно, что члены любой пропорции делятся на два вида: крайние и средние. Происхождение их названий кроется в месте расположения каждого из членов. Если член пропорции находится с краю (не важно левого или правого), то он называется крайним.

Те члены пропорции, которые располагаются в непосредственной близости от знака равенства, называются средними. Это их название произошло от того, что они находятся в середине пропорции, записанной в строчку: a : b = c : d, где a и d – крайние члены пропорции, а b и c – средние члены пропорции.

Введение понятий крайние и средние члены пропорций позволяет использовать ещё один способ определения правильности их составления. Способ этот заключается в перемножении между собой крайних членов и умножения друг на друга средних членов пропорции, если числа, полученные в результате этих умножений, будут равны между собой, значит, пропорция составлена правильно.

На приведённом выше примере это легко проверяется.

Фото пропорция 1

Перемножив, крайние и средние члены, 10 х 1 = 5 х 2 в обеих частях этого уравнения мы получим число 10. Следовательно, пропорция составлена правильно.

В то же время, если в составлении пропорции была допущена ошибка, при выполнении этих действий искомого результата не получится. Из этого следует, что далеко не каждая пара обыкновенных дробей может представлять собой пропорцию.

Примером дробей не являющихся пропорцией может служить пара:

Фото пропорция 2

Для того, чтобы убедиться в этом, достаточно перемножить и сравнить крайние и средние члены этой пропорции. 3 х 6 и 5 х 4. В результате произведённых математических действий получатся числа 18 и 20, следовательно, обыкновенные дроби 3\4 и 5\6 пропорцией не являются.

Уравнения на основе пропорций

На основе этого простого правила можно решать целый ряд сложных практических задач, в том числе решать довольно сложные математические уравнения.

Однако для того чтобы разобраться в сложных задачах, учиться их решению следует на более простых примерах, которые позволяют без особого труда, овладеть азами приёмов, используемых при их решении.

В качестве такого простого примера можно взять следующую пропорцию:

Картинка пропорция 3

Получилось уравнение с одним неизвестным. Для того чтобы его решить, оно должно быть приведено к более привычному виду. Пользуясь правилом перемножения крайних и средних членов, получаем следующее выражение:

6Х = 24.

Данное выражение представляет собой уравнение из курса начальной школы, и решить его совсем несложно.

Х = 24 : 6 Х = 4.

Теперь необходимо убедиться в том, что данная пропорция была составлена без ошибок. Для этого на место переменной Х следует поставить полученный ответ.

Картинка пропорция 4

Если произвести сокращение правой части пропорции, то получится следующее выражение 3\4 = 3\4.

Фото пропорция 5

По существу, данный пример не требует дальнейшей проверки, поскольку здесь всё предельно ясно, однако для чистоты эксперимента правило проверки пропорции путём перемножения крайних и средних членов использовать всё же надо.

3 : 4 = 6 : 8. 3 х 8 = 4 х 6.

В результате и в левой и в правой части уравнения получилось 24, следовательно, пропорция была составлена верно.

Пользуясь вышеизложенными правилами, можно составлять любые пропорции, как для решения тренировочных математических задач, так и для практического применения в реальной жизни.